molteplicità
Indice
Lessico
(ant. moltiplicità, multiplicità), sf. [sec. XX; da molteplice]. L'essere molteplice: la molteplicità delle soluzioni di un problema; una molteplicità di interessi.
Matematica
In geometria molteplicità d'intersezione per due o più varietà algebriche è un numero intero positivo associato a ciascun punto P dell'intersezione delle varietà, che, intuitivamente, indica quante volte il punto stesso deve essere contato, ovvero quanti punti dell'intersezione vanno a coincidere con il punto P. Per esempio, in un punto ordinario di una curva, la molteplicità di intersezione della curva con la retta tangente è almeno 2, poiché il punto di contatto è posizione limite di almeno 2 punti comuni alla curva e a una secante prossima alla tangente. La molteplicità di un punto P di una varietà algebrica, di dimensione k, immersa in uno spazio proiettivo di dimensione n, è la molteplicità di intersezione in quel punto della varietà con uno spazio subordinato generico, di dimensione n-k. In algebra, per la molteplicità delle radici di un'equazione algebrica, vedi equazione. In algebra lineare, dato un autovalore λ di un endomorfismo di uno spazio vettoriale, si dice molteplicità algebrica di λ la molteplicità della radice λ nel polimonio caratteristico dell'endomorfismo; si dice molteplicità geometrica di λ la dimensione dell'autospazio corrispondente a esso. La molteplicità geometrica di un autovalore è sempre minore o uguale alla sua molteplicità algebrica.
Filosofia
Ciò che è separato o separabile, la pluralità e la diversità, l'alterità delle cose e, in generale, della realtà. Il problema compare subito agli inizi della filosofia greca: Parmenide, argomentando sul fatto che ogni cosa è unità e tra unità e unità c'è solo un non-essere, affermò la non realtà del molteplice; Empedocle e Democrito affermarono la molteplicità come fatto originario. Con Platone ogni realtà è proporzione, numero, unità e molteplicità; la materia è molteplicità che riceve l'unità con l'acquisto di una forma. Nel neoplatonismo il movimento dall'unità alla molteplicità (emanazione) è concepito come un disperdersi e un depotenziarsi della realtà originaria. Nell'ambito del cristianesimo, la molteplicità è insita nella stessa sostanza divina, una e trina. Nella filosofia moderna e contemporanea ritorna talvolta la soluzione neoplatonica del problema (per esempio in Spinoza, nell'idealismo romantico e in Bergson) o anche parmenidea (per esempio in Bradley); tuttavia, si afferma come predominante la posizione opposta, intesa a concepire la molteplicità come originaria e a risolvere l'unità nelle connessioni fra i suoi termini (nel pluralismo).