matematica discreta
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Con il termine si indica quella branca della matematica, talvolta impropriamente detta "matematica finita", che studia le strutture matematiche discrete che non richiedono i concetti matematici di continuità e di densità. La quasi totalità degli oggetti di studio della matematica discreta sono insiemi numerabili (i cui elementi sono in numero finito oppure possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali) come gli interi: essa si occupa quindi di classificare, enumerare e combinare oggetti distinti. Il metodo utilizzato si articola in tre fasi: classificazione, ovvero individuazione delle caratteristiche comuni di entità diverse (teoria degli insiemi); enumerazione, cioè assegnazione a ciascuno degli oggetti di un certo modello di calcolo di un numero naturale univoco al fine di consentirne l'indicizzazione (calcolo combinatorio); combinazione intesa come lo studio di insiemi finiti per permutarne e combinarne gli elementi (matrici, grafi). Tratto comune di questi tre aspetti è la costruzione di un algoritmo. Per questo motivo la matematica discreta è largamente impiegata in informatica. I concetti e le notazioni della matematica discreta sono utili per lo studio o la modellazione di oggetti o problemi negli algoritmi informatici e nei linguaggi di programmazione. Altri campi in cui la matematica discreta trova applicazione sono: la teoria dei giochi, la teoria delle code, la geometria discreta, la topologia discreta, la programmazione lineare, la crittologia, l'analisi musicale della musica atonale. La matematica discreta include: logica, teoria degli insiemi, dei numeri, teoria dei grafi, informatica teorica, teoria della probabilità e catena di Markov.
Bibliografia
S. Lipschutz, M. Lipson, Matematica discreta, Etas Libri, Milano 1985; K. Dean, Essence of Discrete Mathematics, Upper Saddle River 1996; K.H. Rosen, Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics, CRC Press, Boca Raton 1999; A. Facchini, Algebra e Matematica Discreta, Zanichelli, Bologna 2000; M.G. Bianchi, A. Gillio, Introduzione alla Matematica Discreta, McGraw-Hill, Milano 2005; G.M. Piacentini Cattaneo, Matematica Discreta, Zanichelli, Bologna 2008.