iterazióne

sf. lett. [sec. XIV; da iterare]. Ripetizione, replica. In retorica, lo stesso che ripetizione: iterazione di concetti. § In matematica, procedimento ripetuto un numero finito o infinito di volte, per mezzo del quale in una serie di termini, una volta noto il primo e l'operazione che permette di determinare il successivo di un termine noto, si può conoscere qualsiasi termine. Esempio importante di procedimento di iterazione è quello su cui è basato il principio di induzione matematica. Funzione di iterazione di una funzione f è la funzione che si ottiene applicando alla f un'operazione assegnata. Per esempio, le derivate successive di una funzione sono le iterazioni dell'operazione derivante. L'iterazione n-esima di f viene indicata solitamente con f. Lo studio delle proprietà delle iterazioni di un'operazione è detto calcolo delle iterazioni. § In informatica, la ripetizione di un processo numerico o non numerico, dove i risultati di uno o più stadi costituiscono l'ingresso al successivo stadio. Di solito la ripetizione del processo continua fino a che vengono raggiunti limiti prestabiliti o fino a quando i risultati si ripetono uguali. Un processo iterativo è a n stadi se il risultato definitivo è ricavato da n risultati parziali precedenti; lo stadio ennesimo si dice sequenziale se il nuovo valore dipende dai precedenti n valori:

I metodi numerici che fanno uso del concetto di iterazione sono detti metodi iterativi e sono largamente usati nella soluzione di tipi differenti di problemi, dai metodi di ottimizzazione lineari e non lineari ai sistemi discreti di equazioni, alle differenze parziali. L'iterazione è particolarmente importante per l'elaborazione automatica. Infatti nei linguaggi di programmazione alla struttura normale di esecuzione sequenziale delle istruzioni si affianca l'iterazione che permette di ripetere ciclicamente un gruppo di istruzioni (per un numero prefissato di volte, o finché non si verifica una determinata condizione).