geometria discreta
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Classificata come 56-XX nella Mathematics Subjet Classification, la geometria discreta è una branca della matematica finita che studia le strutture matematiche discrete che non richiedono i concetti matematici di continuità e di densità. La geometria discreta è lo studio di oggetti geometrici per la determinazione di loro proprietà discrete o combinatorie, vuoi a causa della loro natura, vuoi a causa della loro rappresentazione. Si collega ad altri generi di geometria, come la geometria digitale e la geometria computazionale e si sovrappone alla geometria convessa e alla topologia combinatoria con la quale affronta sul piano matematico le situazioni pratiche e i relativi problemi, i cui aspetti essenziali si possono esprimere con modelli discreti. Sono esempi: una rete, le disposizioni delle persone intorno a un tavolo circolare, le estrazioni di palline di colori diversi da un'urna, le disposizioni dei pezzi del gioco degli scacchi su una scacchiera. Gli studi di geometria discreta non si basano in modo essenziale sulla nozione di continuità. Tra i problemi che la disciplina affronta si ricordano la congettura di Borsuk, la congettura di Keplero (consiste nel chiedersi in quale modo devono essere disposte delle sfere congruenti di dato raggio in un dato spazio, in modo che lascino il minor spazio libero possibile e quale sia il loro massimo numero) e il diagramma di Voronoi, anche detto tassellatura di Voronoi, decomposizione di Voronoi o tassellatura di Dirichlet; un particolare tipo di decomposizione di uno spazio metrico determinata dalle distanze rispetto a un determinato insieme discreto di elementi dello spazio.
Bibliografia
S. Lipschutz, M. Lipson, Matematica discreta, Milano 1985; K. Dean, Essence of Discrete Mathematics, Upper Saddle River 1996; K.H. Rosen, Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics, Boca Raton 1999; A. Facchini, Algebra e Matematica Discreta, Bologna 2000; M.G. Bianchi, A. Gillio, Introduzione alla Matematica Discreta, Milano 2005; G.M. Piacentini Cattaneo, Matematica Discreta, Bologna 2008.