convergènza

Lessico

Sf. [sec. XVII; da convergere].

1) Il convergere; il punto in cui due cose convergono: la convergenza di due fiumi, di più strade; fig., somiglianza, identità: convergenza di vedute, di opinioni. In particolare: A) negli autoveicoli, assetto dato alle ruote anteriori per cui, a veicolo fermo e carico, i bordi anteriori dei due cerchioni risultano fra loro meno distanti rispetto ai bordi posteriori (da 1 a 6 mm), formando con l'asse dei cerchioni stessi un angolo detto di convergenza. La convergenza serve a controbilanciare la tendenza delle ruote anteriori a divergere durante la marcia. B) In meteorologia, è l'opposto di divergenza e indica la contrazione radiale e centripeta del campo del vento orizzontale. Spesso convergenza viene riferita al movimento di masse d'aria verso la zona centrale di un'area ciclonica: giunta nel centro depressionario, l'aria, non potendovisi ammassare, tende a salire verticalmente, raffreddandosi per espansione, con conseguente formazione di nubi, piogge e cattivo tempo. C) In oceanografia, linea o punto di convergenza, zona superficiale di un bacino marino in cui si ha sottrazione di acqua, generalmente per immersione di acque più dense, ma anche per intensa evaporazione. Lungo una linea di convergenza vengono pertanto a contatto masse d'acqua con caratteristiche fisiochimiche diverse. D) In cartografia, la convergenza del meridiano nella proiezione conforme di Gauss-Boaga è l'angolo γ che la direzione del Nord geografico (tangente alla trasformata del meridiano) forma con la direzione del Nord rete (parallela al meridiano centrale del fuso). La convergenza è positiva o negativa a seconda che il punto, cui si riferisce, sia ubicato a est o a ovest del meridiano centrale.

2) In ottica, grandezza fisica, detta anche potere diottrico, definita come l'inverso della distanza focale di un sistema ottico centrato. Misurando la distanza focale in metri, la convergenza è espressa in diottrie. Se il sistema è costituito da più lenti sottili, la convergenza risulta pari alla somma algebrica delle singole convergenze.

3) In geologia, diminuzione, in una direzione e in un certo verso, dello spessore di un'unità stratigrafica. In particolare, convergenza metamorfica, disposizione di estese masse rocciose di diversa composizione mineralogica a trasformarsi in rocce della stessa facies metamorfica se a lungo sottoposte a un ambiente metamorfico di tipo regionale; la comune composizione mineralogica risultante rispecchia l'equilibrio raggiunto in base alle mutate condizioni ambientali. § Nell'ambito della tettonica delle placche, il termine convergenza descrive il movimento relativo di due placche che si muovono l'una verso l'altra. Lungo la linea di demarcazione tra le due placche (o margine di convergenza) si possono delineare due diverse strutture: una zona di subduzione, con relativo piano di Benioff, lungo la quale avviene la consunzione di litosfera, oppure una linea di sutura. Si ha zona di subduzione quando si verifica una convergenza oceano-continente o oceano-oceano, mentre si ha linea di sutura quando si verifica una convergenza continente-continente. Il fenomeno di convergenza ha come conseguenza la creazione di nuova crosta continentale e, in alcuni casi, la formazione di un orogene.

Biologia

Somiglianza di caratteristiche morfologiche, funzionali, comportamentali, ecc. in organismi diversi, ottenute per evoluzione indipendente di ciascun organismo soggetto alla medesima pressione selettiva. Per es., l'economia energetica che la forma idrodinamica comporta per gli animali nuotatori è a capo dell'acquisizione di forme affusolate nei Cetacei, nei Pinnipedi, nei Pinguini, ecc. Uccelli, pipistrelli e Insetti hanno sviluppato superfici portanti il volo. Coccodrilli, ippopotami, Anfibi, ecc. presentano narici, occhi e orecchie in posizione sollevata sul capo, che possono essere usati mentre gli animali galleggiano passivamente. Tra le piante, il più evidente esempio di convergenza è dato dall'aspetto e dalla struttura assai simili di varie xerofite (Euforbiacee, Cactacee, ecc.), in risposta all'adattamento alla vita in regioni calde e secche e alla forma per lo più ellittica delle foglie degli alberi nelle foreste tropicali.

Etnologia

È detta teoria della convergenza quella formulata dagli etnologi evoluzionisti per giustificare la presenza di elementi culturali simili in aree diverse. Col principio di convergenza si sostiene la possibilità di invenzioni multiple, in luoghi diversi, dello stesso elemento culturale, basandosi sul postulato dell'unità psichica del genere umano, secondo il quale il “primitivo” seguirebbe ovunque gli stessi semplici procedimenti mentali e, sottoposto a stimoli costanti o simili, giungerebbe sempre alle medesime invenzioni. Col tramonto della scuola evoluzionistica, la maggioranza degli studiosi rifiutò il determinismo insito nella teoria della convergenza; tuttavia, limitatamente all'ambito ergologico, si accetta il principio della convergenza nella formulazione di A. Goldenweiser (teoria delle possibilità limitate). In base a tale teoria, l'analisi delle caratteristiche e delle proprietà dei materiali usati fin dalla preistoria e dalla protostoria, nonché la loro disponibilità nelle varie aree geografiche, sembra dimostrare, infatti, che con un dato materiale (legno, pietra, fibra tessile, metallo, ecc.) è possibile realizzare oggetti di uso specifico solo con forme abbastanza simili (per esempio punte di freccia, bastoni da scavo, tessuti, remi, palificazioni, mazze, asce, ecc.). La possibilità che popoli diversi, in aree geografiche assai distanti fra loro e mai stati in contatto, abbiano elaborato arnesi e tecniche simili o analoghe non può essere esclusa neppure per “invenzioni complesse”, quali la tessitura, la domesticazione di piante e animali. A rafforzare l'ipotesi delle “possibilità limitate” stanno le molteplici “scoperte” di vari gruppi etnici, subito abbandonate perché non applicabili con i materiali a disposizione e nell'ambiente in cui vennero fatte (esempio tipico, la ruota fra le popolazioni Pueblo-andine, che si ritrova usata per alcuni giocattoli ma non utilizzabile nella vita pratica causa la mancanza di animali da tiro).

Matematica

Proprietà di alcuni tipi di successioni, di serie e di funzioni per cui esse assumono un valore prossimo quanto si vuole a un determinato numero, detto limite, rispettivamente, della successione, della serie e della funzione. La proprietà deve essere verificata quando gli indici degli elementi delle successioni e delle serie tendono all'infinito e, per le funzioni, quando la variabile indipendente tende a un determinato valore, finito o infinito. Per esempio, la successione al crescere di n converge a zero; la serie

è convergente e la sua somma è 1; la funzione , per x tendente all'infinito (x→∞), tende a 1. Se il limite di una successione, o di una serie, esiste, ma non è finito, si dice che la serie, o la successione, diverge. Più esattamente una successione, a₁, a₂,... a_n,... ha limite +∞ (rispettivamente, -∞), cioè diverge, quando, preso un numero positivo, M, grande a piacere, esiste un intero positivo n₀, in generale dipendente da M, tale che per ogni n>n₀ vale a_n>M (a_n<-M). Per esempio, la successione 1², 2²,..., n²,... è divergente. Una serie diverge quando la successione delle somme parziali

è divergente. Nel caso in cui una successione o una serie non convergano e neppure divergano, cioè non esista il limite, esse si dicono indeterminate. Nel caso delle serie, è inoltre importante la proprietà della convergenza assoluta: una serie si dice assolutamente convergente se è convergente la serie ottenuta con i valori assoluti dei suoi termini. Si noti che una serie può essere convergente senza essere assolutamente convergente. Un criterio fondamentale di convergenza, valido sempre e che si presenta sotto forme diverse benché con lo stesso contenuto concettuale è, invece, il criterio di convergenza di Cauchy. Per le successioni si enuncia: condizione necessaria e sufficiente affinché la successione a₀, a₁,..., a_n... converga è che a ogni ε>0 si possa associare un intero s, dipendente da ε, tale che per ogni coppia (m, n) di interi, con m≥s e n≤s, sia | a_m-a_n|<ε. Dal criterio di Cauchy si ottengono i criteri validi per le serie, per le funzioni, per le serie di funzioni, ecc. Per una serie di funzioni a variabile reale

i cui addendi sono funzioni definite nell'intervallo [a,b], cioè nelle x tali che a≤x≤b, se x₀ è un punto dell'intervallo di definizione, per x=x₀ la serie si ri duce alla serie numerica che può essere convergente, divergente o indeterminata. Se la serie è convergente per ogni x di [a,b], si dice che essa converge in [a,b] e la somma è una funzione definita in [a,b]. Indicando con il resto n-esimo della serie calcolato per x=x₀, una serie di funzioni definite in [a,b] si dice uniformemente convergente in [a,b] se essa è convergente nel medesimo intervallo e se inoltre, per ogni ε>0, è possibile determinare un intero n´, dipendente da ε, ma non da x, tale che, per ogni n>n´, la disuguaglianza | R_n(x) | <ε sia verificata per ogni x di [a,b]. Per esempio, la serie

è con- vergente in tutto l'intervallo, ma non è uniformemente convergente in [0,1]; infatti per x=1 tutti i suoi termini sono nulli e la somma è uguale a zero; per 0≤x<1 si ha, invece, ricordando la formula che dà la somma dei termini di una progressione geometrica,

risulta quindi che non è soddisfatta la condizione della convergenza uniforme. Se si applica alle serie di funzioni il criterio di convergenza di Cauchy, nella forma valida per le serie, si ha una condizione necessaria e sufficiente per stabilire l'uniforme convergenza di una serie di funzioni in un intervallo. Un'importante proprietà delle serie di funzioni uniformemente convergenti nell'intervallo [a,b], i cui addendi sono funzioni continue in [a,b], è che la loro somma S(x) è una funzione continua in [a,b]. Una serie è detta totalmente convergente in [a,b] se la serie ottenuta dai valori assoluti dei suoi termini ammette in [a,b] una serie maggiorante convergente i cui termini non dipendono da x. Quindi una serie totalmente convergente è anche uniformemente convergente. Le considerazioni fatte per le serie di funzioni di variabile reale valgono anche per le serie di funzioni di variabile complessa. Una classe importante di serie di funzioni di variabile complessa è costituita dalle serie di potenze:

..

con z variabile complessa e con i coefficienti a₀, a₁, a₂,... in generale numeri complessi. I punti del piano complesso, in cui le serie di potenze convergono, formano un cerchio, detto cerchio di convergenza, avente il centro nell'origine e raggio opportuno, detto raggio di convergenza. Il raggio di convergenza r è il limite superiore dell'insieme dei valori per i quali la serie converge. Se r>0 la serie di potenze è uniformemente convergente in ogni cerchio concentrico al cerchio di convergenza avente raggio minore del raggio di convergenza. Se si tien conto del fatto che una serie si dice assolutamente convergente quando converge la serie dei valori assoluti dei suoi addendi, si ha, per le serie di potenze, che esse sono assolutamente convergenti in tutti i punti interni al loro cerchio di convergenza. Anche per le serie di potenze, in ogni punto interno al cerchio di convergenza la somma f(z) della serie di potenze è una funzione continua.