Lipschitz, Rudolph Otto Sigismund

matematico tedesco (Königsberg 1832-Bonn 1903). Dedicò le sue ricerche alla teoria dei numeri, alle funzioni di Bessel, alle serie di Fourier, al calcolo delle variazioni e alle equazioni differenziali (condizione di Lipschitz). Fu autore anche di lavori di idrodinamica e di meccanica analitica.

Condizione di Lipschitz

È la condizione soddisfatta delle funzioni f(x) (funzioni lipschitziane), definite in un intervallo aperto (a,b), per le quali esiste una certa costante positiva K tale che per ogni coppia di valori x₁, x₂ dell'intervallo (a,b) sia verificata la seguente disuguaglianza: |f(x₁)-f(x₂)|≤K|x₁-x₂|. Graficamente tale condizione significa che la curva y=f(x) è compresa, per i valori di x che cadono in (a, b), tra le rette di equazioni

Si dimostra facilmente che una funzione f(x), derivabile in un punto x₀, soddisfa la condizione di Lipschitz in un certo intorno di x₀, per un valore di K uguale a 1 più la derivata di f(x) nel punto x₀. È importante osservare che mentre tutte le funzioni che soddisfano la condizione di Lipschitz in un punto sono continue in quel punto, non tutte le funzioni continue sono lipschitziane.