Dirichlet, Peter Gustav Lejeune

matematico tedesco di origine francese (Düren, presso Aquisgrana, 1805-Gottinga 1859). Insegnò a Berlino e Gottinga, dove succedette a F. K. Gauss. Svolse approfondite ricerche sulla teoria dei numeri e ottenne importanti risultati applicando procedimenti infinitesimali allo studio di questioni aritmetiche. Si occupò anche dell'integrazione e sviluppabilità di una funzione in serie trigonometrica e di problemi attinenti la fisica-matematica. A lui si deve inoltre il concetto generale di funzione che viene ancor oggi adottato. Le sue Lezioni di teoria dei numeri furono pubblicate postume nel 1863 da J. W. R. Dedekind.

Funzione di Dirichlet

Funzione che presenta in ogni punto una discontinuità di seconda specie, definita come:

La funzione di Dirichlet non è integrabile secondo Ricmann, ma lo è per Lebesgue (vedi integrale).

Problema di Dirichlet

Consiste nel determinare una funzione f armonica e regolare in uno spazio finito S quando sono noti i valori che f assume sul suo contorno δ. Ammette una sola soluzione, ma non esistono metodi generali per ricavarla, mentre esistono metodi che in casi particolari portano alla soluzione: la difficoltà dipende dalla forma del contorno e dai valori assunti da f.

Teorema di Dirichlet

Un sistema materiale in condizioni di equilibrio stabile assume la posizione o la configurazione a cui compete energia potenziale minima.

Teorema di Dirichlet sulle approssimazioni diofantee

Per ogni numero reale α e ogni numero naturale n esistono numeri interi a e q tali che si ha: