proiezióne

Lessico

sf. [sec. XVI; dal latino proiectǐo-ōnis].

1) Atto ed effetto del proiettare, nel senso di lanciare qualche cosa nello spazio, anche con valore estens. e fig.: proiezione di un corpo contundente, di un satellite nel cosmo; proiezione nel buio di un raggio luminoso; proiezione dell'ombra di una casa sul prato; proiezione di speranze nell'avvenire.

2) Operazione che consiste nel proiettare un'immagine su uno schermo mediante un proiettore. Per la proiezione delle immagini televisive su uno schermo, vedi televisione.

3) In ottica, formazione su un dato piano dell'immagine ingrandita di un oggetto di piccole dimensioni, opaco o trasparente.

4) In geometria proiettiva, l'operazione di proiezione di un punto P da un punto fissato O, detto centro di proiezione, consiste nel tracciare la retta OP; la proiezione di una retta r da un punto O non appartenente a r è il piano individuato da r e da O; se la retta r contiene il punto O, la sua proiezione da O è la retta r stessa; la proiezione di una figura F da un punto O è la figura composta dalle proiezioni da O di tutti i punti della figura F; essa è quindi composta dalle rette congiungenti O con i punti di F; se la figura F contiene una retta r non contenente O, allora la sua proiezione da O contiene il piano individuato da r e da O. In geometria affine si distingue il caso in cui il punto O sia proprio dal caso in cui il punto O sia improprio. Nel primo caso si parla di proiezione centrale e il punto O viene detto centro di proiezione; nel caso in cui il punto O sia improprio, esso rappresenta una direzione e quindi si parla di proiezione parallela a una direzione data; la proiezione di un punto P parallela a una direzione data è la retta passante per P parallela alla direzione data; la proiezione di una retta r parallela a una direzione che non sia parallela alla retta r è il piano contenente la retta r e parallelo alla direzione data; se la direzione è parallela alla retta r, allora la proiezione è la retta r stessa; proiezione di una figura F parallela a una direzione data è la figura composta dalle rette parallele alla direzione data e passanti per i punti della figura F. In geometria euclidea proiezione ortogonale di una figura rispetto a un piano è la proiezione parallela fatta secondo la direzione ortogonale al piano; doppia proiezione ortogonale o di Monge è la proiezione ortogonale di una figura spaziale su due piani tra loro perpendicolari, che vengono poi ribaltati l'uno sull'altro per permettere una rappresentazione piana; proiezione obliqua è una proiezione parallela, ma non ortogonale, di una figura rispetto a un piano; proiezione su un piano è la figura ottenuta intersecando la proiezione considerata con il piano, detto piano di proiezione. Un importante caso particolare di proiezione è la proiezione stereografica, cioè la proiezione di una quadrica su un piano. La proiezione su un piano è il fondamento della geometria descrittiva, poiché permette di dare di una figura spaziale una rappresentazione piana, in generale più semplice da studiare. In geometria elementare, proiezione di un punto P su una retta o su un piano è il piede P´ della perpendicolare condotta da P sulla retta o sul piano. Proiezione di un segmento AB su una retta complanare, o su un piano, è il segmento A´B´ che ha per estremi le proiezioni di AB sulla retta o sul piano dati.

5) In psicanalisi, meccanismo di difesa consistente nel proiettare e localizzare all'esterno dell'individuo sentimenti, stati d'animo, desideri che sono invece propri, attribuendoli ad altre persone.

6) In demografia, proiezione o previsione demografica, valutazione del futuro ammontare di una popolazione. Taluni distinguono fra previsione e proiezione: per esempio taluni intendono con il primo termine la stima dei valori teorici che la popolazione assumerebbe, al di là di un dato intervallo noto, qualora la sua evoluzione si uniformasse al di là di detto intervallo a particolari ipotesi assunte per la proiezione; con il secondo termine essi intendono la stessa stima, ma nel caso che l'evoluzione della popolazione seguisse, al di là dell'intervallo noto, la legge matematica alla quale mostra di essersi approssimativamente uniformata entro l'intervallo. Per effettuare una proiezione demografica si ricorre di solito a uno dei tre seguenti metodi: estrapolazione dell'ammontare complessivo della popolazione sulla base di una funzione rivelatasi atta a rappresentare l'evoluzione passata; estrapolazione delle serie temporali relative al movimento naturale ed eventualmente a quello migratorio, sulla base sempre di una precedente interpolazione, così da ottenere il possibile ammontare futuro di nascite e morti (e di immigrati ed emigrati) da cui ricavare aritmeticamente la consistenza futura della popolazione; calcolo di quest'ultima alle diverse classi di età, riducendo quelle attuali nella misura descritta dalle diverse probabilità di morte e determinando l'ammontare delle future classi di età iniziali (0-10 anni se la proiezione è di 10 anni, 0-20 anni se è di 20 anni, ecc.) mediante i quozienti di fecondità specifici attuali.

Cartografia: generalità

La proiezione cartografica è la rappresentazione approssimata, ridotta e simbolica della sfera su una superficie piana, con il minor numero di deformazioni possibile; presenta caratteristiche diverse per quanto concerne il modo di trasportare sul piano il reticolato dei meridiani e dei paralleli. La proiezione è detta isogonica (o conforme) quando conserva sulla carta gli angoli che una data direzione forma con i meridiani e i paralleli; equidistante quando le distanze della carta sono proporzionali a quelle della sfera; ed equivalente quando sono proporzionali le superfici. Nessuna proiezione riunisce le tre doti dell'isogonia (o conformità), dell'equidistanza e dell'equivalenza: si cerca pertanto di costruire carte che, pur senza essere rigorosamente né isogoniche, né equidistanti, né equivalenti, rispondano con la massima approssimazione a tutte e tre le esigenze. Le proiezioni più semplici sono quelle dette vere o pure, risultanti dalla proiezione geometrica del reticolato geografico della sfera terrestre su una superficie piana (proiezioni prospettiche o azimutali o zenitali) o su una superficie avvolgente (proiezioni di sviluppo). Se la superficie piana è tangente ai poli, la proiezione azimutale è detta polare; "Per la proiezione azimutale di tipo polare vedi i disegni a pg. 27 del 18° volume." "Per la proiezione azimutale di tipo polare vedi disegni al lemma del 16° volume." se è tangente all'equatore è detta equatoriale; "Per la proiezione azimutale di tipo equatoriale vedi il disegno a pg. 27 del 18° volume." "Per la proiezione azimutale di tipo equatoriale vedi disegno al lemma del 16° volume." se, infine, è tangente a un qualsiasi altro punto è detta trasversale "Per la proiezione azimutale di tipo trasversale vedi il disegno a pg. 27 del 18° volume." "Per la proiezione azimutale di tipo trasversale vedi disegno al lemma del 16° volume." od obliqua. Secondo la posizione del punto di vista (o punto di proiezione, da cui si proietta sul piano la parte di sfera terrestre), si hanno la proiezione centrografica o gnomonica (punto di vista al centro della sfera), la proiezione stereografica (punto di vista alla superficie della sfera), la proiezione ortografica (punto di vista all'infinito). "Per la proiezione azimutale equidistante vedi i disegni a pg. 27 del 18° volume." "Per la proiezione azimutale equidistante vedi disegni al lemma del 16° volume." Le proiezioni prospettiche, in special modo la stereografica, vengono usate per rappresentare la Terra divisa in due emisferi.

Cartografia: proiezioni di sviluppo

Le proiezioni di sviluppo si ottengono sviluppando in piano la superficie curva su cui in precedenza si è proiettata la superficie della sfera. Si immagina di circoscrivere alla sfera una superficie cilindrica (proiezione cilindrica) o conica (proiezione conica) "Per la proiezione conica vedi i disegni a pg. 27 del 18° volume." "Per la proiezione conica vedi disegni al lemma del 16° volume." proiettando su di essa il reticolato dei meridiani e dei paralleli. Generalmente il cilindro risulta tangente all'Equatore (proiezione cilindrica normale) e il cono tangente a un parallelo qualsiasi oppure secante lungo due paralleli. Il reticolato delle proiezioni cilindriche è rappresentato da maglie rettangolari; quello delle proiezioni coniche da meridiani rettilinei convergenti al Polo e dai paralleli che sono archi di cerchio concentrici. Tra le proiezioni coniche e cilindriche modificate per ottenere particolari risultati si ricordano: la proiezione conica equidistante, la proiezione cilindrica equivalente e la proiezione cilindrica di Mercatore. "Per la proiezione cilindrica di Mercatore vedi la cartina a pg. 28 del 18° volume." "Per la proiezione cilindrica di Mercatore vedi cartina al lemma del 16° volume." Su quest'ultima, di grande utilità per le carte di rotta marittime e aeree, la linea lossodromica può essere tracciata come una linea retta. Le proiezioni coniche si prestano a rappresentare zone che hanno un'estensione abbastanza grande in longitudine, ma non in latitudine. Per ovviare alle deformazioni presentate dalle proiezioni geometriche, soprattutto nelle zone più lontane da quella centrale di tangenza, si possono apportare opportune correzioni alla costruzione geometrica: le proiezioni così ottenute si dicono proiezioni modificate.

Cartografia: rappresentazioni

Risultati più efficaci si hanno costruendo il reticolato geografico di base per mezzo del calcolo analitico, stabilendo cioè a priori formule in grado di soddisfare determinate condizioni. Tali proiezioni, dette più propriamente rappresentazioni, possono essere costruite tanto per carte a media e grande scala (come per esempio la proiezione di Sanson-Flamsteed, detta anche proiezione sinusoidale o rappresentazione naturale, la proiezione di Bonne, la proiezione conforme di Lambert, la proiezione trasversa di Mercatore, detta anche proiezione conforme di Gauss), quanto per carte a piccola e piccolissima scala (come per esempio la proiezione conforme di Mercatore, la proiezione omalografica di Mollweide e Babinet "Per la proiezione omalografica di Mollweide e Babinet vedi i disegni a pg. 27 del 18° volume." "Per la proiezione omalografica di Mollweide vedi disegni al lemma del 16° volume." e la proiezione omolosina interrotta di Goode). Per mostrare la distribuzione di un determinato fenomeno su scala mondiale si costruiscono planisferi con proiezioni non solo equivalenti ma anche con distorsioni generali della forma molto contenute: ciò è possibile tracciando la proiezione non a partire da un solo meridiano fondamentale ma da diversi meridiani, ognuno centrato su una delle parti del globo che si vogliono mettere in evidenza. Tali proiezioni assumono un andamento interrotto, generalmente lobato. Ne è esempio la proiezione omolosina interrotta di Goode, proiezione equivalente che utilizza la proiezione sinusoidale tra le latitudini 40º N e S, e quella di Mollweide per le latitudini più alte; le interruzioni interessano gli oceani, così da consentire ai continenti di essere incentrati su più meridiani centrali.