polièdro

sm. [sec. XVIII; poli-+-edro]. Figura solida dello spazio delimitata da superfici poligonali piane, dette facce, tali che, fissata una qualsiasi faccia del poliedro, ogni lato di tale faccia è lato di una e una sola altra faccia del poliedro. Due facce aventi in comune un lato si dicono contigue. I lati e i vertici dei poligoni che delimitano il poliedro si dicono rispettivamente spigoli e vertici del poliedro. A ogni poliedro viene associato il numero intero, detto caratteristica di Eulerdel poliedro, V-S+F dove V, S e F sono rispettivamente il numero di vertici, spigoli e facce del poliedro. Nel caso di poliedri topologicamente equivalenti a una sfera si ha V-S+F=2. Un poliedro si dice convesso se rispetto al piano di ogni sua faccia gli ulteriori vertici si trovano in un medesimo semispazio; concavo in caso contrario. Un poliedro si dice regolare se ha tutte le facce uguali e formate da poligoni regolari. Sono possibili solo 5 tipi di poliedri regolari, detti anche poliedri platonici. "Per i poliedri regolari vedi figure al lemma del 15° volume." "Vedi disegni A, B, C, D ed E vol. 17, pag 332" Essi sono: il tetraedro, formato da 4 facce triangolari; si ha V=4, S=6; l'esaedro o cubo, da 4 facce quadrate; si ha V=8, S=12; l'ottaedro, da 8 facce triangolari; si ha V=6, S=12; il dodecaedro, da 12 facce pentagonali; si ha V=20, S=30; l'icosaedro, da 20 facce triangolari; si ha V=12, S=30. Sono detti poliedri archimedei i poliedri aventi facce regolari e angoloidi uguali, ma facce non tutte uguali fra loro; ne esistono 15 tipi denominati: cubo simo (F=38, V=24, S=60, facce di due tipi: 32 triangoli, 6 quadrati); dodecaedro simo (F=92, V=60, S=150, facce di due tipi: 80 triangoli, 12 pentagoni); cubottaedro (F=14, V=12, S=24, facce di due tipi: 8 triangoli, 6 quadrati); icosidodecaedro (F=32, V=30, S=60, facce di due tipi: 20 triangoli, 12 pentagoni); antiprisma archimedeo, o prisma storto (S=2n+2, V=2n, S=4n, dove n è il numero dei lati di un tipo di facce, in numero di 2, non triangolari, le restanti facce sono 2n triangoli); rombicubottaedro (F=26, V=24, S=48, due tipi di facce: 18 quadrati, 8 triangoli); prisma archimedeo (F=n+2, V=2n, S=3n, ove n è il numero dei lati di un tipo di facce, in numero di 2, non quadrate; le restanti facce sono n quadrati); tetraedro tronco (F=8, V=12, S=18, due tipi di facce: 4 esagoni, 4 triangoli); ottaedro tronco (F=14, V=24, S=36, due tipi di facce: 8 esagoni, 6 quadrati); icosaedro tronco (F=32, V=60, S=90, due tipi di facce: 20 esagoni, 12 pentagoni); cubo tronco (F=14, V=24, S=36, due tipi di facce: 6 ottagoni, 8 triangoli); dodecaedro tronco (F=32, V=60, S=90, due tipi di facce: 12 decagoni, 20 triangoli); rombicosidodecaedro (F=62, V=60, S=120, tre tipi di facce: 30 quadrati, 20 triangoli, 12 pentagoni); cubottaedro tronco (F=26, V=48, S=72, tre tipi di facce: 12 quadrati, 8 esagoni, 6 ottagoni); icosidodecaedro tronco (F=62, V=120, S=180, tre tipi di facce: 30 quadrati, 20 esagoni, 12 decagoni). Ciascuno dei poliedri archimedei è inscrittibile in una sfera ed è mutato in sé da un gruppo di rotazioni che opera transitivamente sui vertici. § Poliedri stellati "Per i poliedri stellati vedi figure al lemma del 15° volume." "Vedi disegni vol. 17, pag 332" sono quelli che si ottengono a partire da un poliedro convesso prolungando le sue facce sino a incontrare i piani di altre opportune facce del poliedro. Tra questi si ricordano: il dodecaedro stellato a facce ordinarie, il dodecaedro a facce stellate e a dodici vertici; il dodecaedro a facce stellate e a venti vertici; l'icosaedro stellato.