ciclotomìa

sf. [ciclo-+-tomia]. Divisione della circonferenza. Il problema della ciclotomia consiste nell'inscrivere in una circonferenza un poligono regolare di n lati con l'ausilio della riga e del compasso. Questo problema conduce alla cosiddetta equazione ciclotomica: . Le radici n-esime dell'unità, cioè le radici, nel campo dei numeri complessi, di un'equazione del tipo xⁿ–1=0, si possono raffigurare geometricamente nel piano complesso come gli n vertici di un poligono regolare di n lati inscritto nella circonferenza con centro nell'origine, raggio unitario e avente un vertice nel numero 1. Questi vertici sono dunque i numeri

k = 0,1,...,n–1. Una radice n-esima dell'unità, ε, si dice primitiva se ε =1 e ε1 per ogni 1≤m<n. Il polinomio f(x)=Π(x-ε), dove ε percorre tutte e sole le radici n-esime primitive dell'unità, uguagliato a zero, si chiama equazione ciclotomica. Il problema della ciclotomia fu risolto da Gauss, il quale dimostrò che per un poligono regolare di n lati tale problema è risolubile con riga e compasso se e soltanto se n è il prodotto di numeri primi di Fermat, cioè di numeri primi del tipo p=2R+1. I primi valori di h, cioè h=0,1,2,3,4, danno per n i valori: 3;5;17;257;66537, che sono tutti numeri primi, per i quali dunque il problema della ciclotomia è risolubile con riga e compasso.