Le tre leggi di Keplero

Poco più di mezzo secolo dopo la morte di Copernico (tra il 1603 e il 1618), l'astronomo tedesco Giovanni Keplero (1571-1630), basandosi sul modello copernicano e sullo studio accurato dei dati di osservazione raccolti dal suo maestro, il danese Tycho Brahe (1546-1601), formulò tre leggi, note come le tre leggi di Keplero, che descrivono matematicamente il moto dei pianeti attorno al Sole secondo orbite ellittiche. Keplero non arrivò a spiegare la causa del moto dei pianeti, ma ciò nulla toglie alla sua geniale intuizione, tenuto anche conto che a quei tempi il moto era considerato una caratteristica intrinseca dei corpi, per cui non se ne cercavano la cause, ma ci si limitava alla sua descrizione.

Keplero, in altre parole, intuì che il Sole esercitava sui pianeti un'azione che li vincolava alle loro orbite, ma non si chiese di che natura fosse tale forza. In ogni caso, le tre leggi di Keplero rappresentano un risultato fondamentale per la storia della meccanica celeste e furono la base degli studi successivi di Newton (che pervenne invece alla descrizione delle cause che determinano il moto dei pianeti e riconobbe nella gravitazione universale la legge che regola il moto di tutti i corpi nell'Universo).

1. La prima legge di Keplero afferma che i pianeti ruotano attorno al Sole seguendo orbite ellittiche, di cui il Sole occupa uno dei fuochi. L'ellisse è una figura geometrica bidimensionale, paragonabile a un cerchio schiacciato, formata dai punti di un piano le cui distanze da due punti fissi, detti fuochi, hanno somma costante. Le orbite ellittiche dei pianeti sono ellissi poco schiacciate, vicine alla circonferenza.

2. La seconda legge di Keplero afferma che il raggio vettore che congiunge un pianeta al Sole spazza aree uguali in tempi uguali (v. fig. 6.1). I pianeti non si muovono sulla loro orbita con velocità costante; un pianeta è più veloce quanto più è vicino al Sole (al perielio) e più lento quanto più è lontano dal Sole (all'afelio).

3. La terza legge di Keplero afferma che il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta attorno al Sole è proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole. I pianeti più vicini al Sole hanno periodi di rivoluzione più brevi dei pianeti più esterni. L'"anno" di Giove per esempio, che è più distante della Terra dal Sole, dura 11,862 anni, mentre quello di Venere, più vicina di noi al Sole, è di 0,615 anni.

La terza legge di Keplero (formulata nel 1618, 15 anni dopo le precedenti) si può così esprimere matematicamente (T è il periodo di rivoluzione e R è la distanza tra il pianeta e il Sole):

dove K è una costante, uguale per tutti i pianeti del sistema solare.

Nella tabella 6.1 sono riassunti i periodi di rivoluzione e le distanze medie dal Sole dei pianeti del sistema solare. La distanza media dal Sole dei pianeti è espressa in Unità Astronomiche (UA), dove 1 UA = 1496^.10¹¹ m, che è la distanza media della Terra dal Sole.