wronskiano

agg. e sm. [dal nome del matematico J. M. Wroński-Hoene]. Determinante wronskiana di n funzioni in una variabile reale x, dotate di derivate continue fino all'ordine n-1, è il determinante della matrice di ordine n avente come righe le funzioni e le loro derivate successive fino all'ordine n-1. Il determinante wronskiana delle funzioni f₁(x),..., f_n(x) viene di solito indicato con il simbolo W(f₁,..., f_n). Si ha per definizione:

dove con f₁^(-1)(x) si è indicata la derivata di ordine n-1 della funzione f₁(x) e analogamente per le altre funzioni. Se le funzioni f₁(x),..., f_n(x) sono linearmente dipendenti in un intervallo (a, b), allora il wronskiano delle funzioni si annulla in ogni punto dell'intervallo (a, b). Viceversa, l'annullarsi del wronskiano in un intervallo (a, b) garantisce l'esistenza di numeri reali a´ e b´, con aa´, b´) le funzioni f₁(x),..., f_n(x) siano linearmente dipendenti. Questa proprietà è utile nella soluzione delle equazioni differenziali lineari per stabilire se le f₁,..., f_n siano linearmente dipendenti e arrivare a un loro integrale generale.