nòve

agg. num. inv. [sec. XIV; latino novem]. Numero cardinale costituito da otto unità più una (rappresentato in cifre da 9 nella numerazione araba e da IX nella numerazione romana): le nove Muse; a pagina nove. Anche come sm., il numero stesso e la cifra che lo rappresenta: il nove per cento; meritare nove in filosofia, come voto scolastico; prova del nove, in aritmetica, procedimento utile per verificare l'esattezza dei risultati delle operazioni aritmetiche elementari; fig., qualsiasi prova pratica che confermi l'esattezza e la validità di qualche cosa: questo inganno è stato la prova del nove della sua malafede. In particolare, i nove, sinonimo di squadra di baseball, dal numero dei giocatori che la compongono. § La prova del nove è basata sulle proprietà delle congruenze e consiste nel sommare le cifre dei numeri che sono i dati delle operazioni fino a ottenere un numero con una cifra sola, eseguire sui numeri che così si ottengono le stesse operazioni da eseguire e verificare che il risultato finale sia uguale alla somma delle cifre del risultato dell'operazione. Per esempio, nel caso della moltiplicazione si ha:

Si noti che il secondo calcolo, benché la prova del nove dia l'uguaglianza dei risultati, non è esatto, infatti il risultato positivo della prova è una condizione necessaria, ma non sufficiente per l'esattezza del calcolo. Il nome della prova deriva dal fatto che se si fa la somma delle cifre di un numero si ottiene un numero a esso congruo modulo nove e, alla fine, il resto della divisione per nove di quel numero. Inoltre, se un numero a ha una rappresentazione decimale a=(n_rn_r ^-1 ... n₀) e si pone Q(a)=n_r+n_r^-1+...+n₀ si può dimostrare che:

Per esempio la prova del nove applicata alla somma 28.412+6915=35.327 e al prodotto 28.412×6915=196.468.980 dà:

Le precedenti congruenze valgono anche per le sottrazioni, se si tien conto che differenza+sottraendo=minuendo, e per le divisioni, se si tien conto che dividendo=quoziente×divisore+resto.