ideale

Lessico

agg. e sm. [sec. XIV; dal latino tardo ideālis, risalente al greco idéa, aspetto, immagine].

1) Agg., proprio dell'idea in quanto prodotto dell'immaginazione; astratto, immaginario: un mondo ideale; creatura, personaggio ideale.

2) Proprio dell'idea in quanto modello vagheggiato di perfezione, indipendente dalle esperienze concrete della realtà: una società ideale; aspirare a una felicità ideale. Per estensione, riferito a situazioni reali che appagano ogni esigenza, conveniente o soddisfacente da ogni punto di vista, perfetto: un marito, un lavoro ideale; è il momento ideale per agire.

3) Sm., ciò che esiste solo nel pensiero e nell'immaginazione: concetto che appartiene all'ambito dell'ideale.

4) La perfezione in un certo ambito di essere o di attività a cui l'uomo si può più o meno adeguare, quali gli ideali estetici, pedagogici, morali, principi trascendenti capaci di ispirarne e sorreggerne le rispettive attività: l'ideale estetico di un artista; gli ideali del Risorgimento. Più comunemente, la condizione che può soddisfare meglio una determinata esigenza: l'ideale sarebbe che tutti accettassero la proposta.

5) Per estensione, nobile aspirazione, principio morale: animo privo di ideali; ispirarsi ai più alti ideali; più in genere, desiderio, fine pratico: il suo ideale è la sicurezza economica.

6) In psicanalisi, ideale dell'Io, l'insieme delle caratteristiche di personalità che l'individuo vorrebbe acquisire e la cui formazione avverrebbe nell'infanzia sulla base della rappresentazione che il bambino ha dei genitori e degli ideali collettivi. Serve all'Io come modello di riferimento per valutare le proprie realizzazioni.

Algebra

Si chiama ideale di un anello A, un sottoanello I che contenga insieme a ogni suo elemento i, anche i prodotti i∤a e a∤i (a destra e a sinistra) di i per un elemento qualunque a di A. Questa è la definizione di ideale bilatero o bilaterale, ma l'aggettivo si può sottintendere; se I contiene solo i prodotti a destra, o solo quelli a sinistra, dei suoi elementi, per elementi qualunque di A, I si chiama ideale destro o, rispettivamente, sinistro. È esempio di ideale l'insieme I dei numeri pari nell'anello A formato da tutti gli interi. Infatti, la somma e la differenza di due pari è un pari e il prodotto di un pari non solo per un pari, ma anche per un dispari, dà un pari. Si dice, poi, ideale principale generato da un elemento a dell'anello A l'ideale contenente a che è contenuto in ogni altro ideale che contiene a. Esso è indicato con il simbolo (a). Nel caso in cui l'anello A sia dotato di unità moltiplicativa, l'ideale (a) è dato dagli elementi del tipo ra, al variare di r in A. Nel caso in cui A non sia dotato di unità moltiplicativa, l'ideale (a) è dato dagli elementi del tipo ra+na, al variare di r in A e di n nell'insieme dei numeri interi. Dato un anello A, l'insieme A stesso e l'insieme {0}, formato dall'unità additiva, sono ideali dell'anello A; essi sono detti ideali impropri di A. Tutti gli altri ideali di A sono detti ideali propri di A. Un ideale di un anello A che non sia contenuto in nessun altro ideale proprio di A è detto ideale massimo o massimale. Lo studio di questa importante struttura algebrica ricevette un grande impulso dalle ricerche di J. W. R. Dedekind.