Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm

matematico tedesco (Ostenfelde 1815-Berlino 1897). Abbandonati gli studi di giurisprudenza, si dedicò alla matematica, compiendo ricerche fondamentali volte soprattutto a fondare l'analisi su basi rigorose, senza lacune o presupposti non dimostrati. Il suo lavoro fu raccolto, dopo la sua morte, nelle Gesammelte Abhandlungen (1894-1927). L'opera di Weierstrass, cospicua per chiarezza e logicità, è impostata quasi completamente sullo studio e la costruzione della teoria delle funzioni di variabile reale, nel cui ambito enunciò numerosi teoremi, e della teoria di funzioni di variabile complessa: di quest'ultima Weierstrass può essere considerato il fondatore. Weierstrass portò infine notevoli contributi allo studio delle funzioni ellittiche e abeliane e del calcolo delle variazioni.

Una funzione f(x), definita in un insieme chiuso e limitato I, ammette sempre almeno un punto x₀ di I in ogni intorno del quale l'estremo superiore della funzione coincide con l'estremo superiore della funzione in tutto I; in modo analogo il teorema vale per l'estremo inferiore.