dinàmica (meccanica)

Generalità

La dinamica introduce i concetti di massa e di forza e si fonda su tre principi che, enunciati da G. Galilei e da I. Newton, fornirono l'interpretazione dei risultati di numerosissime osservazioni astronomiche ed esperienze. Il 1º principio della dinamica, o principio di inerzia, afferma che, in assenza di forze, un corpo o è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme; il 2º principio, o principio fondamentale, afferma che una forza F applicata a un corpo di massa m imprime a esso un'accelerazionea di orientamento uguale a quello di F e di grandezza legata a F dalla relazione F=ma; il 3º principio, o principio di azione e reazione, afferma che se un corpo P esercita comunque un'azione su un corpo Q, il corpo Q risponde esercitando su P un'azione uguale e contraria. Da questi principi fondamentali si ricavano le leggi generali del movimento dei corpi espresse dalle equazioni cardinali della dinamica, da cui si possono determinare per via matematica gli effettivi movimenti dei corpi quando si conoscano le forze che esprimono le condizioni fisiche in cui essi avvengono. La dinamica si divide in diverse parti secondo le caratteristiche dei corpi di cui si occupa: dinamica del punto materiale, dinamica del corpo rigido, dinamica dei sistemi, dinamica dei fluidi, o fluidodinamica, ecc. I concetti e le leggi fondamentali della dinamica perdono ogni significato e ogni contenuto di verità sperimentale se non si assume come sistema di riferimento un sistema assoluto o inerziale, cioè un sistema solidale con le stelle fisse oppure uniformemente traslante rispetto a esse. È però talvolta conveniente adottare un riferimento spaziale genericamente mobile rispetto alle stelle fisse, per cui passando dal riferimento assoluto a quello considerato le leggi della dinamica subiscono delle trasformazioni e vengono descritte dalla dinamica relativa, che è una parte della meccanica relativa. La dinamica fondata sui principi precedentemente enunciati viene chiamata dinamica classica o newtoniana; essa rappresenta un modello eccezionalmente idoneo a descrivere moti con velocità lontane da quella della luce, quali si hanno nei casi più comuni. Essa è tuttavia inadeguata per descrivere moti con velocità confrontabili con quella della luce, come si hanno, per esempio, in un acceleratore di particelle. Un'approfondita revisione critica dei principi della dinamica classica ha portato alla formulazione della teoria della relatività, che ne ha profondamente modificato le leggi e ha portato all'istituzione della dinamica relativistica, in cui la dinamica classica rientra come caso particolare.

Le equazioni cardinali

Le equazioni cardinali della dinamica sono relazioni necessarie e generali che legano tra di loro le azioni dovute a scambio di forze, quantità di moto, energia, nel movimento di un sistema materiale. Considerando la massa complessiva di un sistema come un'invariante, e non tenendo quindi in conto scambi di massa con l'ambiente esterno, si hanno, in generale, azioni dovute a scambi di forze, a scambi di quantità di moto, a scambi di energia. In generale questi tre tipi di azioni avvengono in connessione tra di loro e le azioni sono quindi dipendenti l'una dall'altra attraverso relazioni, appunto le equazioni cardinali, valide per ogni sistema materiale. La prima equazione cardinale costituisce il teorema della quantità di moto, che lega lo scambio di forze con lo scambio di quantità di moto. Se un sistema è formato da n punti materiali P, di masse m, su ognuno dei quali agiscono forze esterne F e forze interne f dal punto P sul punto P, risulta in primo luogo che risultante e momento delle forze interne rispetto a un polo qualsivoglia sono nulli (essendo a due a due eguali e opposte), e applicando la legge fondamentale della dinamica risulta anche, chiamando R il risultante delle forze esterne e Q la quantità di moto del sistema: dQ/dt=R. Cioè la variazione di quantità di moto del sistema è uguale al risultante delle forze esterne. Nel caso in cui le forze esterne abbiano risultante nullo, e questo vale in particolare per un sistema isolato, la quantità di moto rimane costante. La seconda equazione cardinale lega lo scambio di momento di forze e di momento di quantità di moto. Se, nelle condizioni precedenti della prima equazione si valutano entrambe le grandezze rispetto allo stesso polo fisso, o, in particolare, rispetto al baricentro, si ottiene: dΓ/dt=M, cioè il teorema del momento della quantità di moto, che afferma che la variazione della quantità di moto di un sistema è uguale al momento delle forze esterne quando siano misurate rispetto allo stesso polo. Nel caso in cui M sia nullo, e quindi anche nel caso di un sistema isolato, risulta Γ costante. La terza equazione cardinale collega lo scambio di forze e lo scambio di energia, ed è il teorema dell'energia cinetica per un sistema. Detta T l'energia cinetica del sistema, dette rispettivamente Π e π la potenza delle forze esterne e la potenza delle forze interne, risulta: dT/dt=Π+π (1^a forma). Chiamando L il lavoro delle forze esterne e l il lavoro delle forze interne si ha: ΔT=L+l (2^a forma) cioè la variazione dell'energia cinetica di un sistema è uguale alla somma del lavoro delle forze esterne e interne. Il lavoro interno si compie a spese di un'energia interna w del sistema, e la seconda forma del teorema diventa allora: Δ(T+w)=L e vale come bilancio energetico. § Si dice sistema cardinale della dinamica quello costituito dalle due prime equazioni cardinali: dQ/dt=R; dΓ/dt=M. Queste due equazioni vettoriali (e quindi sei equazioni scalari) definiscono il movimento di ogni sistema di corpi come base necessaria, ma non sono in generale sufficienti, tranne che per i corpi rigidi.

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