Jacobi, Karl Gustav Jacob
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matematico tedesco (Potsdam 1804-Berlino 1851), uno dei maggiori del sec. XIX, fu tra i fondatori dei moderni indirizzi della matematica. Insegnò fino al 1842 all'Università di Königsberg, dove divenne amico di W. F. Bessel; ritiratosi dall'insegnamento per motivi di salute, si trasferì a Berlino. Indipendentemente da N. Abel sviluppò la teoria delle funzioni ellittiche, invertendo l'integrale ellittico e individuandone la doppia periodicità. Compì inoltre interessanti ricerche intorno alle equazioni differenziali, ordinarie e alle derivate parziali, al calcolo delle variazioni. In algebra studiò le forme quadratiche, introdusse i determinanti funzionali (ancora detti jacobiani) e indicò come rappresentare le radici di un'equazione algebrica con integrali definiti o con serie. Numerosi sono pure i suoi contributi alla teoria dei numeri e alla geometria differenziale, nonché alla meccanica dei solidi e alla meccanica celeste.
Determinante di Jacobi
Di un sistema di n funzioni in n variabili:
è il determinante:
È indicato, più brevemente, con
Se J è identicamente nullo significa che le F sono tra loro dipendenti.
Parentesi di Jacobi
Date le funzioni F(x, z, p) e G(x, z, p) in 2n + 1 variabili indipendenti con x = (x₁,..., x) e p = (p₁,..., p), si chiama parentesi di Jacobi l'espressione
e analogamente per la funzione G. Le parentesi di Jacobi hanno le seguenti proprietà:
Quest'ultima viene chiamata identità di Jacobi.