Frege, Gottlob Friedrich

logico e matematico tedesco (Wismar 1848-Jena 1925). Compì gli studi all'Università di Jena e a quella di Gottinga dove si laureò nel 1873. Nominato professore straordinario all'Università di Jena nel 1879 e successivamente professore ordinario onorario nel 1895, svolse attività didattica fino al 1918. Frege legò il suo nome al “programma logicista” consistente nel tentativo di fondare la matematica su basi logiche mediante opportune definizioni in termini puramente logici dei principi fondamentali della matematica e una successiva derivazione da quelli di tutte le sue proposizioni fondamentali. Profondamente influenzato dall'indirizzo platonico-realista sostenuto da H. Lotze, suo maestro a Gottinga, criticò gli indirizzi allora prevalenti nella logica: l'empirismo di J. Stuart Mill che ritenne incapace di spiegare la compatta struttura deduttiva della matematica, lo psicologismo di B. Erdmann e più tardi l'indirizzo “formalistico” assiomatico capeggiato da D. Hilbert. Il programma logicista fu esposto principalmente nelle opere: Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logische-matematische Untersuchung über den Begriff der Zahl (1884; I fondamenti dell'aritmetica. Ricerca logico-matematica sul concetto di numero) e Grundgesetze der Arithmetik (1893; Principi dell'aritmetica), dove, mediante il concetto di classe equinumerosa e mediante la cosiddetta “definizione per astrazione rispetto a una data relazione R”, riuscì a dare una rigorosa definizione del concetto di cardinale di una classe, come la classe di tutte le classi a essa equinumerose e di cardinali in generale, come la classe di tutte le classi di classi che sono numeri cardinali di una qualche classe. Ricorrendo a un'interessante teoria delle successioni (in pratica un sistema generale di induzione) riuscì a estrarre dalla classe dei cardinali la classe dei naturali. La fondazione logica della matematica da lui proposta consentì di definire i termini primitivi della teoria di Peano e di dimostrarne i cinque assiomi. Ma il suo programma fu messo in crisi dalla scoperta dell'antinomia di B. Russell, segnalatagli poco prima dell'uscita dei Principi e che fu pubblicata in appendice al volume. Con l'antinomia di Russell, come osservò Frege, non veniva messo in causa un particolare metodo di fondazione, ma la possibilità stessa di una fondazione logica dell'aritmetica. Questa crisi ebbe riflessi anche sul piano personale; Frege abbandonò questo campo di ricerca e rivolse la sua attenzione a questioni più prettamente filosofiche. La sua opera costituì, in ogni caso, la base di partenza per lo sviluppo successivo della logica matematica.

Bibliografia

E. D. Klemke (a cura di), Essays on Frege, Urbana, 1965; C. Mangione (a cura di), Logica e aritmetica, Torino, 1965; R. Sternfeld, Frege's Logical Theory, Southern, 1966; M. Trinchero, La filosofia dell'aritmetica di Gottlob Frege, Torino, 1967; G. Hartmann, Gottlob Frege and the Mathematical Logic, Londra, 1983.