Alembert, Jean-Baptiste Le Rond, detto d'-

Vita e pensiero

Fisico, matematico e filosofo francese (Parigi 1717-1783). Fra i maggiori esponenti del pensiero illuministico francese, d'Alembert occupa un posto importante nella storia della letteratura, della meccanica, di cui è considerato uno dei fondatori, ma soprattutto in quella della matematica, dell'astronomia e della filosofia. Figlio naturale di Madame de Tencin e del cavaliere Destouches, generale d'artiglieria, fu abbandonato sui gradini della cappella di Saint-Jean Le Rond, donde il suo nome. Affidato alla moglie di un vetraio, che riconoscerà sempre come sua vera madre, ebbe dal padre una piccola rendita con cui compì gli studi al Collège des Quatre Nations, fondato da Mazzarino e permeato di giansenismo: qui si dedicò allo studio del diritto e della teologia, che abbandonò ben presto per rivolgersi a quello della matematica. Le sue precoci pubblicazioni in questo campo gli valsero l'ingresso nel 1741, a soli 24 anni, all'Académie des Sciences; tra il 1743 e il 1751 scrisse una serie d'importanti opere scientifiche, culminate nella direzione (1747), assieme a Diderot, dell'Encyclopédie di cui scrisse il celebre Discours préliminaire (1751), l'articolo Genève, ispirato da Voltaire, di cui era amico e che gli valse le proteste di J.-J. Rousseau (Lettre à d'Alembert sur les spectacles), oltre a numerosi articoli di matematica e fisica. Eletto nel 1754 membro dell'Académie Française, ne divenne nel 1772 segretario a vita, declinando l'invito di Federico II di Prussia a presiedere all'Accademia di Berlino, sia perché non si riteneva degno di occupare un posto accademicamente superiore a quello di Eulero, il più grande matematico del tempo, sia per le polemiche e le inimicizie che una simile decisione avrebbe suscitato in Francia; con analogo rifiuto rispose a Caterina di Russia che gli voleva affidare l'incarico dell'educazione del granduca Paolo. Nel 1754 conobbe Julie de Lespinasse, alla quale fu legato da tenera amicizia fino alla morte di lei (1776); d'Alembert le sopravvisse pochi anni: morì sei anni avanti lo scoppio della rivoluzione di cui è considerato, assieme agli altri grandi illuministi, uno dei precursori. Le sue opere principali (raccolte negli otto volumi degli Opuscules mathématiques, 1761-80) sono: il Traité de dynamique (1743) in cui fonda la meccanica dei corpi rigidi sui tre principi dell'inerzia, della composizione dei movimenti e dell'equilibrio tra due corpi; esso contiene l'esposizione e numerose applicazioni del principio che porta il suo nome. Da quest'opera discendono il Traité de l'équilibre et du mouvement des fluides (1744), di fondamentale importanza per lo sviluppo dell'idrodinamica, i cui problemi d'Alembert riprende in memorie chiarificatrici del 1752 e 1770; la Théorie générale des vents (1745) e alcune memorie di argomento astronomico (tra cui Recherches sur la précession des équinoxes, 1749) dove stabilisce le equazioni del moto della Terra attorno al suo baricentro e affronta il problema dei tre corpi (legame tra le forze e i moti relativi del Sole, della Terra e della Luna). Nello sviluppo matematico di questi problemi di meccanica d'Alembert s'imbatté nell'equazione che porta il suo nome, di cui fornisce lo studio completo fino all'integrale generale, e nel teorema fondamentale dell'algebra, di cui dà la prima dimostrazione parziale. Il suo spirito illuministico si manifesta pienamente nel Discours préliminaire all'Encyclopédie nel quale, dopo aver esposto l'ordine secondo cui sono nate le diverse branche delle conoscenze umane, fornisce un quadro storico dell'evoluzione della cultura dal Rinascimento ai suoi tempi, con particolare interesse per le arti meccaniche e i loro artefici, gli artigiani e i tecnici, presupposto teorico alla rivoluzione borghese del 1789. In metafisica d'Alembert ritiene insolubili i problemi tradizionali di tale scienza, quali la natura dell'anima, il concetto dell'essere, l'unione dell'anima e del corpo; Dio sarebbe solo l'autore dell'ordine dell'universo e perciò affatto estraneo all'uomo. Nulla in comune hanno dunque la religione e la filosofia: la prima, da lui avversata, è vista come strumento per regolare i costumi del popolo; da qui perciò la sua tesi a suffragio di un catechismo laico avente come fine supremo l'utilità sociale; la seconda come manifestazione pura della ragione e quindi vera e sola ricerca efficace della verità.

Opere filosofico-letterarie

Fra le opere filosofico-letterarie sono da ricordare inoltre l'Essai sur la Société des gens de lettres (nei Mélanges, 1753) in cui d'Alembert, che ebbe per motto Liberté, vérité, pauvreté, esalta l'indipendenza dello scrittore e la sua dignità umana; gli Eléments de philosophie (1759), dove espone la sua dottrina, che non si basa su alcun sistema, ma che è solo interpretazione, in tono minore, dell'utilitarismo di Bacone e filiazione del pensiero di Locke; l'imparziale Histoire de la destruction des Jésuites (1765); gli Éloges des membres de l'Académie (1779); e la sua corrispondenza con Voltaire e Federico II.

Equazione di d'Alembert

Equazione fondamentale nello studio dei fenomeni ondulatori. In particolare descrive la propagazione delle onde elettromagnetiche e quindi della luce, la propagazione delle onde nei liquidi, le piccole vibrazioni trasversali dei fili e delle membrane, i piccoli moti oscillatori delle molecole di aeriformi e quindi la propagazione del suono. È anche detta equazione delle onde. Nella forma più generale, se f (x, y, z, t) è la grandezza vibrante, funzione delle coordinate x, y, z, t del punto e dell'istante considerati, e v la velocità di propagazione dell'onda, è data dall'equazione:

Oppure, indicando con Δ l'operatore si può scrivere:

Un caso particolare di equazione di d'Alembert è costituito dall'equazione delle corde vibranti:

in cui y=y (x, t) rappresenta lo spostamento trasversale di un punto di un filo steso lungo l'asse x.

Paradosso di d'Alembert

La risultante delle azioni dinamiche che si esercitano su un corpo in movimento in un fluido perfetto è nulla. A tale risultato paradossale, in aperta contraddizione con l'esperienza (per spostare una nave nell'acqua o un aereo nell'aria non si incontrerebbe nessuna resistenza!), si giunge risolvendo le equazioni che traducono analiticamente queste azioni. Il paradosso si spiega osservando che si è ipotizzato che il fluido sia perfetto, ipotesi che non è mai accettabile, neppure in prima approssimazione.

Principio di d'Alembert

Si riferisce alla dinamica dei sistemi e afferma che le equazioni del movimento di un sistema materiale (equazioni dinamiche) si ottengono semplicemente sostituendo, nelle relazioni che traducono l'equilibrio statico del sistema, alle forze attive (cioè a tutte le forze che agiscono sul sistema a eccezione delle reazioni vincolari) la somma delle forze attive e delle forze d'inerzia.

Bibliografia

R. Dugas, A History of Mechanics, New York, 1955; R. Grimsley, Jean d'Alembert (1717-83), Oxford, 1963; C. B. Boyer, A History of Mathematics, New York, 1968; P. Casini, Il problema d'Alembert, in “Rivista di filosofia”, 1970; F. Venturi, Le origini dell'Enciclopedia, Torino, 1980.